【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側(cè)面與底面互相垂直，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，為棱上一點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，要使得平面；即，然后確定出點(diǎn)E的位置即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，然后根據(jù)二面角的夾角公式求得余弦值即可.

（1）在中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

,是等邊三角形

為的重心

平面, 平面，

,即點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)

（2）等邊中，，，，交線為，

如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

點(diǎn)在平面上，所以二面角與二面角為相同二面角.

設(shè),則，

設(shè)平面的法向量 ，則

即，取，則

又平面，,

則 ,

又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，有，，則不等式的解集為____．

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【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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【題目】如圖，已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且交曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點(diǎn)，使得是正三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若，求證：．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標(biāo)方程

（2）若曲線,相交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、.

（1）判斷與以為直徑的圓的位置關(guān)系（內(nèi)、外、上）并證明.

（2）記直線與軸的交點(diǎn)為，在直線上，求點(diǎn)，使得.

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