【題目】已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點，斜率為k的動直線與橢圓E相交于A、B兩點，請問x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在點滿足題意．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意橢圓的焦點在軸上，拋物線的焦點為，所以橢圓的一個焦點為，離心率為，聯(lián)立解得橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為代入橢圓方程中，由韋達(dá)定理解得，同時設(shè)進(jìn)而求得的解析式滿足定值的條件，找到，得到點的坐標(biāo)．

試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，

且

故所求方程為即．

（2）假設(shè)存在點M符合題意，設(shè)AB：代入得：

,則

要使上式與K無關(guān)，則有，解得，存在點滿足題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45°，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（cosC）＞f（sinB）
D.f（sinC）＞f（cosB）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運輸隊接到給災(zāi)區(qū)運送物資的任務(wù)，該運輸隊有8輛載重為的型卡車，6輛載重為的型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送救災(zāi)物資．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為型卡車16次， 型卡車12次．每輛卡車每天往返的成本為型卡車240元， 型卡車378元．問每天派出型卡車與型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖的的值__________．

【答案】3

【解析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面，梯形上下邊長為和，高為，

如圖所示， 平面，

所以底面積為，

幾何體的高為，所以其體積為．

點睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要從三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，某同學(xué)用隨機模擬的方法確定這三天中恰有兩天下雨的概率，該同學(xué)利用計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。實驗得出如下20組隨機數(shù)：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

請根據(jù)該同學(xué)實驗的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為 __________．

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