【題目】已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:
①x>1時(shí),f(x)<0;
②f( )=1;
③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求證:f( )=﹣f(x);
(2)求證:f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù);
(3)求滿(mǎn)足不等式f(log0.5m+3)+f(2log0.5m﹣1)≥﹣2的m集合.

【答案】
(1)證明:令 ,得f(1)=0,

,得


(2)證明:設(shè)x1>x2>0,f(x1)﹣f(x2)= = ,

∵x1>x2,∴ ,∴ ,即f(x1)﹣f(x2)<0,

∴f(x1)<f(x)2,

∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)


(3)解:∵ ,∴

f(log0.5m+3)+f(2log0.5m﹣1)≥﹣2,f(log0.5m+3)+f(2log0.5m﹣1)≥f(4),即f[(log0.5m+3)(2log0.5m﹣1)]≥f(4),

∵f(x)定義域上是減函數(shù)(log0.5m+3)(2log0.5m﹣1)≤4,

,

不等式的解集


【解析】(1)令 ,可求得f(1)=0,再令 ,代入f(xy)=f(x)+f(y),即可證得:f( )=﹣f(x);(2)設(shè)x1>x2>0,作差整理可得f(x1)﹣f(x2)= ,依題意,可得 ,利用單調(diào)減函數(shù)的定義可證f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);(3)依題意,不等式f(log0.5m+3)+f(2log0.5m﹣1)≥﹣2可化為f[(log0.5m+3)(2log0.5m﹣1)]≥f(4),再利用(2)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)可得不等式組 ,解之即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若對(duì)于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則稱(chēng)函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( 。

A. [1﹣,1+ B. [﹣1,2] C. [﹣2,2] D. [﹣2,1﹣]

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【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱(chēng)出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為[5,15](15,25],(2535],(3545],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

1)求的值;

2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx+
(1)若a=1,求f(x)在x∈[1,3]的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在x0∈[1,e],使得f(x0)<0成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +a是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給出證明
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)若 ,對(duì)任意,均有是公差為的等差數(shù)列,求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合;

(3)記,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬訂的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量y(件)

92

82

83

80

75

68


(1)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 .其中 =250
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元每件,為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x﹣1)=2x+3a,且f(a)=7.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+λf(x)+x在[0,2]上最大值為2,求實(shí)數(shù)λ的值.

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【題目】已知函數(shù)f (x)= 的定義域集合是A,函數(shù)g(x)=lg[x2﹣(2a+1)x+a2+a]的定義域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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