【題目】記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若 ，對(duì)任意，均有是公差為的等差數(shù)列，求使為整數(shù)的正整數(shù)的取值集合；

（3）記，求證： .

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】【試題分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，將，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)， ，依據(jù)定義可知數(shù)列是等差數(shù)列；（2）依據(jù)題設(shè)條件“任意的都是公差為，的等差數(shù)列”求出，然后建立等式，分析探求出滿足條件，當(dāng)時(shí)不滿足，進(jìn)而求出正整數(shù)的取值集合為；（3）先依據(jù)題設(shè)將問題轉(zhuǎn)化為證明不等式。證明時(shí)運(yùn)用了做差比較的方法進(jìn)行推證，進(jìn)而證得 ，使得不等式或獲證。

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，從而，所以當(dāng)時(shí)， ，即數(shù)列是等差數(shù)列.

（2）因?yàn)榈娜我獾?/span>都是公差為，的等差數(shù)列，所以是公差為，的等差數(shù)列，又，所以，所以，顯然， 滿足條件，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，所以不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)的取值集合為.

（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，即數(shù)列是公比大于，首項(xiàng)大于的等比數(shù)列，記公比為.以下證明： ，其中為正整數(shù)，且，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>為減函數(shù)， ，所以，所以，綜上， ，其中

，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線： （t為參數(shù)）與曲線C： （θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若α= ，求線段AB的長度；
（2）若直線的斜率為 ，且有已知點(diǎn)P（2， ），求證：|PA||PB|=|OP|2 ．

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【題目】某種植基地將編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯，若種植時(shí)要求編號(hào)1，3，5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上，則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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【題目】從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時(shí)，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對(duì)任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），則log4m﹣ n的值是（ ）
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.由b的符號(hào)確定

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【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測試指標(biāo)

芯片數(shù)量（件）

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對(duì)于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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