在△ABC中，若對任意的λ∈R，都有|
AB
+λ
AC
|≥|
BC
|，則△ABC（　　）
A、一定為銳角三角形
B、一定為鈍角三角形
C、一定為直角三角形
D、可以為任意三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：令
AB
+λ
AC
=
AB
-(-λ
AC
)=
DB
，不難得到，點D在直線AC上，再由|
AB
+λ
AC
|≥|
BC
|對于任意的λ∈R恒成立，知BC為點B到直線AC上的最短距離，即垂線段，得到BC⊥AC．
解答： 解：∵
AB
+λ
AC
=
AB
-(-λ
AC
)=
DB
，
由共點向量減法法則知，點D一定在邊AC所在的直線上，
∵|
AB
+λ
AC
|≥|
BC
|對于任意的λ∈R恒成立，
即邊BC是點B到直線AC上點的最短距離，即BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故選：C．
點評：本題利用的數(shù)形結(jié)合的方法，在向量的很多題目里，用這種方法可以更快、更直觀的得到我們的結(jié)論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R都有f（
1
2
+x）+f（
1
2
-x）=1成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足 
z
1+i
=2i，則z的虛部為（　�。�
A、-2B、-2iC、2D、2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=cos2
π
6
-sin2
π
6
，b=sin1，c=
tan30°
1-tan230°
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點F1，F(xiàn)2是兩定點，動點P滿足|PF1|-|PF2|=a（a為常數(shù)），則動點P的軌跡是（　　）
A、射線B、雙曲線
C、不存在D、可能是雙曲線的一支

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+3x-4的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（　�。�
A、π+
2
B、π+2
2
C、2π+
2
D、2π+2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：
1
mx-2
＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=mx-
m
x
-2lnx（m∈R）
（1）若f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案