【題目】設(shè)是實數(shù)，

（1）證明：f(x)是增函數(shù)；

（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)。

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關(guān)；

（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對其變形，解可得a的值，即可得答案．

(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，

又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，

由x1＜x2，可得﹣＜0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

故f（x）為增函數(shù)，與a的值無關(guān)，

即對于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；

（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域為R，

必有有f（﹣x）=﹣f（x），

即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，

解可得，a=1，

即當(dāng)a=1時，f（x）為奇函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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(1)當(dāng)a=3時，求A∩B；

(2)若a>0，且A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且，其中.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值為________．

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