【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)已知在定義域上為減函數(shù),若對任意的,不等式為常數(shù))恒成立,求的取值范圍.

【答案】解:(1)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),所以=0,

………………………3

2)由(1)知,………………………5

設(shè) ,則.

因?yàn)楹瘮?shù)y=2R上是增函數(shù)且, >0.

>0 >0,即,

上為減函數(shù).另法:或證明f′(x)0………………………9

3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),從而不等式

等價于,………………………3

因?yàn)?/span>為減函數(shù),由上式推得.即對一切,

從而判別式………………………13

【解析】

定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),得b=1,在代入1,-1,函數(shù)值相反得a;

,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。

1 是奇函數(shù), ,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1

2)由(1)知

由上式易知R上為減函數(shù)。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

又因?yàn)?/span>為奇函數(shù),從而不等式,

等價于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

為減函數(shù) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1

即對一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,焦距為,實(shí)軸長為2

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。

(2)若點(diǎn) 在該雙曲線上運(yùn)動,且 ,求以 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點(diǎn) 的軌跡.

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【題目】已知直線軸相交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,過點(diǎn)作直線的垂線,交直線于點(diǎn).記過、三點(diǎn)的圓為圓.

(1)求圓的方程;

(2)求過點(diǎn)與圓相交所得弦長為8的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),

(1)證明:f(x)是增函數(shù);

(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)。

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【題目】已知函數(shù)時都取得極值.(1)求的值;(2)若對, 恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若時,有成立.

(1)判斷上的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)解不等式;

(3)若對所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高二年級設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,并獨(dú)立完成所抽取的3道題.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過該學(xué)科的能力考查.已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題,另2道題不能完成;考生乙正確完成每道題的概率都為.

(Ⅰ)分別求考生甲、乙能通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率;

(Ⅱ)記所抽取的3道題中,考生甲能正確完成的題數(shù)為,寫出的概率分布列,并求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費(fèi)1.2元;行駛千米后,每千米車費(fèi)1.8元.

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式;

(2)一顧客計(jì)劃行程千米,為了省錢,他設(shè)計(jì)了三種乘車方案:

①不換車:乘一輛出租車行千米

②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;

③分三段乘車:每乘千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為 ,且橢圓E上一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4;l1 , l2是過點(diǎn)P(0,2)且互相垂直的兩條直線,l1交E于A,B兩點(diǎn),l2交E交C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.
(1)求橢圓E的方程;
(2)求l1的斜率k的取值范圍;
(3)求 的取值范圍.

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