【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在試驗藥效時發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y=其對應曲線(如圖所示)過點.
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達式;
(2)當函數(shù)f(x)的定義域是[t,t+1]時,求函數(shù)f(x)的最大值g(t).
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【題目】某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來天內(nèi)的日銷售量(件)與時間(天)的關系如下表所示.
時間/天 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日銷售量 /件 | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未來40天內(nèi),前20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關系式為 ,且為整數(shù)),后20天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數(shù)關系式為,且為整數(shù)).
(Ⅰ)認真分析表格中的數(shù)據(jù),用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)(件)與 (天)的關系式;
(Ⅱ)試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(Ⅲ)在實際銷售的前 20 天中,該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈元利潤給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前 20 天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間(天)的增大而增大,求的取值范圍.
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【題目】設函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),在處取得極值.
(1)求的值;
(2)若對任意的,都有成立,(其中是函數(shù)的導函數(shù)),求實數(shù)的最小值.
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【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3),
滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當x<0時,f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
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【題目】在四棱錐中,底面是正方形,側面底面,且,分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)在線段上是否存在點,使得二面角的余弦值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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