【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=45°,PD⊥平面ABCDAPBD.

1)證明:BC⊥平面PDB,

2)若ABPB與平面APD所成角為45°,求點(diǎn)B到平面APC的距離.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)通過證明平面證得,即有,結(jié)合,證得平面.

2)利用等體積法,由列方程,解方程求得點(diǎn)到平面的距離.

1)證明:∵PD⊥平面ABCDBC在平面ABCD內(nèi),BD在平面ABCD內(nèi),

PDBC,PDBD,

APBDAPPD=P,且AP,PD均在平面APD內(nèi),

BD⊥平面APD,

AD在平面APD內(nèi),

BDAD,

又底面ABCD為平行四邊形,

BCBD,

PDBD=D,且都在平面PBD內(nèi),

BC⊥平面PDB;

2)由(1)知,PB與平面APD所成角即為∠BPD,故∠BPD=45°,

AB,∠DAB=45°,

,,

AP2+PC2=AC2,即APCP,

,,

VPABC=VBPAC,

,即,解得,

即點(diǎn)B到平面APC的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種植物感染病毒極易導(dǎo)致死亡,某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑,現(xiàn)對株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測試藥效.測試結(jié)果分植株死亡植株存活兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì);并對植株吸收制劑的量(單位:)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定:植株吸收在(包括)以上為足量,否則為不足量”.現(xiàn)對該株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中植株存活株,對制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知植株存活制劑吸收不足量的植株共.

編號

吸收量

1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為植株的存活制劑吸收足量有關(guān)?

吸收足量

吸收不足量

合計(jì)

植株存活

植株死亡

合計(jì)

2)若在該樣本制劑吸收不足量的植株中隨機(jī)抽取株,求這株中恰有植株存活的概率.

參考數(shù)據(jù):

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有甲乙丙丁四個(gè)人相互之間傳球,從甲開始傳球,甲等可能地把球傳給乙丙丁中的任何一個(gè)人,依此類推.

1)通過三次傳球后,球經(jīng)過乙的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望;

2)設(shè)經(jīng)過n次傳球后,球落在甲手上的概率為an

i)求a1,a2,an;

ii)探究:隨著傳球的次數(shù)足夠多,球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率是否相等,并簡單說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, ,則數(shù)列中的為(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科技引領(lǐng),布局未來科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007~2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論正確的有(

A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量大

B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小

C.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加

D.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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【題目】如圖,圓O是一半徑為10米的圓形草坪,為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要,現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場,廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形,其中AB兩點(diǎn)在⊙O上,A,B,CD恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求,在A,B,C,D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備,從圓心O點(diǎn)出發(fā),在地下鋪設(shè)4條到AB,C,D四點(diǎn)線路OA,OB,OCOD.

1)若正方形邊長為10米,求廣場的面積;

2)求鋪設(shè)的4條線路OA,OB,OC,OD總長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是等邊三角形, 邊上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),記,.

(1)求的最大值;

(2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②若函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是;

③函數(shù)上單調(diào)遞減;

④當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________(填序號).

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