設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）. （Ⅲ）.
(I)根據(jù),可得,
從而可證明：為等比數(shù)列.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上先求出的通項(xiàng)公式，然后再根據(jù)Sn求出an.
(III)先求出,
再根據(jù)an的通項(xiàng)公式求出bn,由于,所以易采用錯位相減的方法求和
證明：（Ⅰ）因?yàn)?,所以 . 又,
所以 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.當(dāng)時，.
當(dāng)時， .
故.
（Ⅲ）因?yàn)?數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.所以 .
所以 .
所以 .
所以
.
所以 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。
（Ⅰ）求的值并證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（2）求數(shù)列的前14項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：（其中常數(shù)λ＞0，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得ar，as，at成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若對任意n∈N*，都有(1－λ)Sn＋λan≥2λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，則5a1+a7，的值為
A．12B．10C．24D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（  ）
A．56B．58C．62D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{}中，,, 則通項(xiàng)公式=___________.

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