【題目】設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；

（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后分和討論求函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)，由函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大值說明恒成立，當(dāng)時(shí)，令，則，分，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，并判斷函數(shù)的最值，說明的取值范圍.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，，

，，

所以在處的切線方程為，即.

（2）.

①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，令得，.

ⅰ.若，即時(shí)，則恒成立，

所以單調(diào)增區(qū)間為.

ⅱ.若，即時(shí)，即或；

即，

所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

ⅲ.若，即時(shí)，即或，即，所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

（3）.

①若時(shí)，則在時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，恒成立.

②若時(shí)，令，則，

ⅰ.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，所以單調(diào)遞減，所以，即，

所以單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.

ⅱ.當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增且，

所以，所以在上，所以，所以單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.

所以a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________．

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（2）過左焦點(diǎn)F1且不平行坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線x＝﹣3于點(diǎn)M，求的最大值．

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí)，求．

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（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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（1）求C的方程；

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