【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,且,,.

(1)證明:平面平面;

(2)有一動點在底面的四條邊上移動,求三棱錐的體積的最大值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)中點,連結(jié),,由已知可得為等邊三角形,為等腰三角形,可得,,進而可得平面平面,由勾股定理可證,再由面面垂直的性質(zhì)定理即可證得平面平面

(2)結(jié)合圖形可知當(dāng)在點處,此時三棱錐的體積最大,而,故只需求三棱錐的體積即可.

如圖,取中點,連結(jié),,

因為,的中點,所以,

又底面為菱形,所以,又

所以為等邊三角形,又的中點,

所以,又平面,

所以平面,又平面,

所以平面平面

又在等邊三角形中,,所以,

又在中,,,所以,

所以,所以,

又平面平面,平面,

所以平面,又平面,

所以平面平面.

(2)當(dāng)在點處,此時三棱錐的體積最大,

因為,,,

在菱形中,,

所以,

(1)平面,

所以,

所以三棱錐的體積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(.

1)當(dāng)時,求處的切線方程;

2)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍.

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1)求這批零件的長度大于1.60分米的頻率,并求頻率分布直方圖中,,的值;

2)若從這批零件中隨機選取3個,記為抽取的零件長度在的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)若變量滿足,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度(單位:分米)滿足近似于正態(tài)分布的概率分布,則認為這批零件是合格的將順利被簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批零件能否被簽收?

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【題目】某地準備在山谷中建一座橋梁,橋址位置的豎直截面圖如圖所示:谷底O在水平線MN上,橋ABMN平行,為鉛垂線(AB).經(jīng)測量,左側(cè)曲線AO上任一點DMN的距離()D的距離a()之間滿足關(guān)系式;右側(cè)曲線BO上任一點FMN的距離()F的距離b()之間滿足關(guān)系式.已知點B的距離為40.

1)求橋AB的長度;

2)計劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CDEF,且CE80米,其中C,EAB(不包括端點).橋墩EF每米造價k(萬元)、橋墩CD每米造價(萬元)(k>0).為多少米時,橋墩CDEF的總造價最低?

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(Ⅱ)經(jīng)過圓上一動點作橢圓的兩條切線,切點分別記為,,直線,分別與圓相交于異于點,兩點.

i)求證:;

ii)求的面積的取值范圍.

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1)求軌跡C的方程;

2)某同學(xué)對軌跡C的性質(zhì)進行探究后發(fā)現(xiàn):若過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M,N兩點,則直線,的交點Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確?若正確,請給予證明,并求出定直線方程;若不正確,請說明理由.

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【題目】某人堅持跑步鍛煉,根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù),制成如下條形圖:

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