【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.曲線的極坐標方程為,曲線與曲線的交線為直線.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2)直線與軸交于點,與曲線相交于,兩點,求的值.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,(),直線與曲線交于,兩點,求線段的長度.
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【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
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【題目】設(shè){an}是一個首項為2,公比為q(q1)的等比數(shù)列,且3a1,2a2,a3成等差數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,b1=1,且1(n≥2),求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
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【題目】已知橢圓,過點且不過點的直線與橢圓交于,兩點,直線與直線交于點.
(Ⅰ)若垂直于軸,求直線的斜率;
(Ⅱ)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)(,)的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)是否存在,使得,,按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請確定的個數(shù);若不存在,說明理由.
(3)求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得在內(nèi)恰有2013個零點.
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【題目】對有個元素的總體進行抽樣,先將總體分成兩個子總體和(m是給定的正整數(shù),且),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本,用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率,則_________;所有的和等于________.
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【題目】某大型科學競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為:不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核,而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試,120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān),在該高校隨機抽取男、女學生各100名,然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定:分數(shù)不小于120分為“入圍學生”,分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人,女生未入圍80人.
(1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān);
性別 | 入圍人數(shù) | 未入圍人數(shù) | 總計 |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(2)用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生,求這11名學生中男、女生人數(shù);若抽取的女生的腦力測試分數(shù)各不相同(每個人的分數(shù)都是整數(shù)),分別求這11名學生中女生測試分數(shù)平均分的最小值.
附:,其中.
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