18．在平行四邊形ABCD中，AD=a，AB=2a，∠ADC=60°，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，以MN為折痕把平行四邊形折成三棱柱AMB-DNC的兩個側(cè)面，求三棱柱體積的最大值．

分析 由A到DC的距離為折疊后棱柱的高，再由公式$S=\frac{1}{2}absinC$求出底面積的最大值得答案．

解答 解：三棱柱的高是N到底面AMB的距離，等于AD•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
要使三棱柱體積最大，則底面AMB的面積最大，由于AM=MB=a，
${S}_{△AMB}=\frac{1}{2}{a}^{2}sin∠AMB$，當(dāng)sin∠AMB=1時，△AMB的面積S最大，等于$\frac{1}{2}{a}^{2}$．
∴三棱柱體積的最大值為$\frac{1}{2}{a}^{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了棱柱體積的求法，訓(xùn)練了利用三角形面積公式$S=\frac{1}{2}absinC$求面積，關(guān)鍵是明確棱柱的高為定值，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$+ax，x＞1．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅲ）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=2x+a（a，b∈R），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象至多有一個公共點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≤（x+b）2；
（Ⅱ）若不等式f（a）-f（b）≥L（a2-b2）對題設(shè)條件中的a，b總成立，求L的最小值．

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6．“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），則a7=13；若a2017=m，則數(shù)列{an}的前2015項和是m-1（用m表示）．

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13．定義：曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值稱為曲線C到點(diǎn)P的距離．已知圓C：x2+y2-2x-2y-6=0到點(diǎn)P（a，a）的距離為$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為-2，0，2或4．

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3．從4名男生和6名女生中各選2人參加跳繩比賽，則男生甲和女生乙至少有一個被選中的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，M為線段BC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AM}=λ\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|}}+μ\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|}}$（λ，μ∈R），則λμ的最大值為$\frac{15}{4}$．

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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$，點(diǎn)D為橢圓C的左頂點(diǎn)，對于正常數(shù)λ，如果存在過點(diǎn)M（x0，0）（-2＜x0＜2）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得S△AOB=λS△AOD，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“λ分點(diǎn)“．
（1）判斷點(diǎn)M（1，0）是否為橢圓C的“1分點(diǎn)“，并說明理由；
（2）證明：點(diǎn)M（1，0）不是橢圓C的“2分點(diǎn)”；
（3）如果點(diǎn)M為橢圓C的“2分點(diǎn)“，寫出x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，則x-3y的最小值為-4，點(diǎn)P（x，y）所組成的平面區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$．

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