Question

13．定義：曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值稱為曲線C到點(diǎn)P的距離．已知圓C：x²+y²-2x-2y-6=0到點(diǎn)P（a，a）的距離為$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為-2，0，2或4．

Answer 1

分析 利用圓C：x²+y²-2x-2y-6=0到點(diǎn)P（a，a）的距離為$\sqrt{2}$，可得$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-2y-6=0的圓心為（1，1），半徑為2$\sqrt{2}$，
∵圓C：x²+y²-2x-2y-6=0到點(diǎn)P（a，a）的距離為$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$或$\sqrt{（a-1）^{2}+（a-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴a=-2，0，2或4．
故答案為：-2，0，2或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題．