【題目】已知函數(shù),各項(xiàng)均不相等的數(shù)列滿足.令.給出下列三個(gè)命題:

(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列,使得;

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則對(duì)恒成立;

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,則對(duì)恒成立.

其中真命題的序號(hào)是(

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【答案】D

【解析】

由題意得是奇函數(shù),只需考查時(shí),的奇偶性,而都在上是增函數(shù),所以上是增函數(shù),即時(shí),
對(duì)于(1),取即可判斷;


對(duì)于(2),運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和三角函數(shù)的性質(zhì),即可判斷;
對(duì)于(3),運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),以及不等式的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷.

由題意得,所以是奇函數(shù),只需考查時(shí),的奇偶性,而都在上是增函數(shù),所以上是增函數(shù);

所以上是增函數(shù).設(shè)

,則

,則

時(shí),
對(duì)于(1),取因此(1)正確;
對(duì)于(2),∵,∴ ,
時(shí),

,

,則,

所以

因?yàn)?/span>,所以,所以,

所以,即,

所以,所以,

又因?yàn)?/span>,

所以,即對(duì)于恒成立,故(2)正確;
對(duì)于(3),因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,若 ,
,可得 相加即可得到,所以

,可得

相加即可得到,所以
故(3)正確.
故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯,將于2019年在的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.為了宣傳世界杯,某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,對(duì)是否收看籃球世界杯賽事的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

會(huì)收看

不會(huì)收看

男生

60

20

女生

20

20

(1)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為收看籃球世界杯賽事與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看籃球世界杯賽事的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取人參加2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽志愿者宣傳活動(dòng).

(i)求男、女學(xué)生各選取多少人;

(ii)若從這人中隨機(jī)選取人到校廣播站開展2019年國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯賽宣傳介紹,求恰好選到名男生的概率.

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益,現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,獎(jiǎng)金不超過75萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%(:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f (x)時(shí),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x[25,1600]時(shí),①f(x)是增函數(shù);f (x) 75恒成立; 恒成立.

(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求,并說明理由;

(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活,現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案:如圖,在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái),舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域,其中兩個(gè)端點(diǎn)AB分別在圓周上;觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域,其中,,且AB,PQ在點(diǎn)O的同側(cè).為保證視聽效果,要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過60米(即要求.設(shè),.

1)當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積;

2)對(duì)于任意α,上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心, 是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)上的點(diǎn),滿足, .

1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;

2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(2)當(dāng)時(shí),直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不需證明)

(3)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求的單調(diào)性;

2)若對(duì)定義域內(nèi)任意的都恒成立,求a的取值范圍;

3)記,若在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出利潤(rùn)(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤(rùn)最大?并求出最大周利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?(

A.B.C.D.

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