Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)性；

（2）若對(duì)定義域內(nèi)任意的，都恒成立，求a的取值范圍；

（3）記，若在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先求導(dǎo)得，按，，分類討論即可；

（2）由（1）得函數(shù)的最小值，只要最小值不小于即可解出a的范圍；

（3）化簡(jiǎn)得，求導(dǎo)得，按，，分類討論得的單調(diào)性，根據(jù)題意即可求出a的范圍.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以恒成立；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

所以，解得；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

所以，解得

綜上：

（3）記，化簡(jiǎn)得，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，不符合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，

，解得；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，要使在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，

，解得；

綜上：．