已知
i，
m、
n是正整數(shù)，且1＜
i≤
m＜
n.
(1)證明:
niA
＜
miA
(2)證明: (1+
m)
n＞(1+
n)
m
(1)對于1＜
i≤
m，且A
=
m·…·(
m－
i+1)，
，
由于
m＜
n，對于整數(shù)
k=1，2，…，
i－1，有
，
所以
(2)由二項式定理有：
(1+
m)
n=1+C
m+C
m2+…+C
mn，
(1+
n)
m=1+C
n+C
n2+…+C
nm，
由(1)知
miA
＞
niA
(1＜
i≤
m
，而C
=
∴
miC
in＞
niC
im(1＜
m＜
n∴
m0C
=
n0C
=1，
mC
=
nC
=
m·
n，
m2C
＞
n2C
，…，
mmC
＞
nmC
，
mm+1C
＞0，…，
mnC
＞0，
∴1+C
m+C
m2+…+C
mn＞1+C
n+C
2mn2+…+C
nm，
即(1+
m)
n＞(1+
n)
m成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
若a,b,c均為實數(shù)，且
，
，
，
試用反證法證明：a，b，c中至少有一個大于0.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)
a、
b、
c均為實數(shù)，求證：
+
+
≥
+
+
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：
（1）（a+b+c)
≥9;
(2)(a+b+c)
≥
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
證明不等式
(
n∈N
*)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知
,求證:
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
按要求證明下列各題．
（1）已知a1+a2+a3+a4＞100，用反證法證明a1，a2，a3，a4中，至少有一個數(shù)大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a3+b3＞a2b+ab2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
， (
)”時，在驗證
成立時，左邊應(yīng)該是
．
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，
，
均為正數(shù)，且
+
+
