Question

17．已知f（x）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上奇函數(shù)，且f（x+$\frac{5}{2}$）f（x）=1，若f（-1）＞1，f（2016）=$\frac{a+3}{a-3}$，則a的范圍0＜a＜3．

Answer 1

分析 確定函數(shù)f（x）的周期為5，f（1）＜-1，結(jié)合條件，解不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+$\frac{5}{2}$）f（x）=1，
∴f（x+5）=f（x），
∴f（x）是周期為5的周期函數(shù)，
∵f（-1）＞1，f（x）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上奇函數(shù)，
∴-f（1）＞1，
∴f（1）＜-1，
∴f（2016）=f（403×5+1）=f（1）＜-1，
∴$\frac{a+3}{a-3}$＜-1，
∴$\frac{2a}{a-3}$＜0
∴0＜a＜3．
故答案為：0＜a＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查學(xué)生解不等式的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．