Question

14．點M（3，-1）是圓x²+y²-4x+y-2=0內一點，過點M最長的弦所在的直線方程為x+2y-1=0．

Answer 1

分析 由M為已知圓內一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．

解答 解：把圓的方程x²+y²-4x+y-2=0化為標準方程得：
（x-2）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=6.25，
所以圓心坐標為（2，-$\frac{1}{2}$），又M（3，0），
根據題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，
則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b，
把兩點坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-1}\\{2k+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=1，
則過點M最長的弦所在的直線方程是y=-$\frac{1}{2}$x+1，即x+2y-1=0．
故答案為x+2y-1=0．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數法求一次函數的解析式，根據題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．