Question

19．集合A={直線l|直線l的方程是（m+3）x+（m-2）y-1-2m=0}，集合B={直線l|直線l是x²+y²=2的切線}，則A∩B=（　�。�

• A． ∅
• B． {（1，1）}
• C． {（x，y）|x+y-2=0}
• D． {（x，y）|3x-2y-1=0}

Answer 1

分析 先根據(jù)集合A，得到直線l恒過點(diǎn)（1，1），設(shè)圓x²+y²=2過點(diǎn)（1，1）的切線方程為kx-y-k+1=0，由此能示出A∩B．

解答 解：（m+3）x+（m-2）y-1-2m=0，即m（x+y-2）m+3x-2y-1=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x-2y-1=0}\end{array}\right.$，
解得x=1，y=1，
∴直線l恒過點(diǎn)（1，1），
設(shè)圓x²+y²=2過點(diǎn)（1，1）的切線方程為：y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
則$\frac{|-k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，整理，得：k²+2k+1=0，解得k=-1，
∴切線方程為：-x-y+2=0，即x+y-2=0．
∴A∩B={（x，y）|x+y-2=0}．
故選：C．

點(diǎn)評 本題借助集合的思想，考查了直線恒過定點(diǎn)以及曲線的切線方程，屬于中檔題．