Question

已知函數(shù)f₁（x）=lg（-x-1）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f₂（x）=lg（x-3）的定義域?yàn)镹，A=N∪M，函數(shù)g（x）=2^x-a（x≤2）的值域?yàn)锽．
（1）求A、B；
（2）若函數(shù)A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域可得M、N，從而求得 A=N∪M．
（2）由題意可得B⊆A，再分B=∅、B≠∅兩種情況，分別求得a的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：（1）由題意可得M={x|-x-1＞0}={x|x＜-1}，N={x|x-3＞0}={x|x＞3}，
∴A=N∪M={x|x＜-1，或x＞3}．
由于x≤2，可得2^x∈（0，4]，故函數(shù)g（x）=2^x-a（x≤2）的值域?yàn)锽=（-a，4-a]．
（2）若函數(shù)A∩B=B，則B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．
當(dāng)B=∅時，-a≥4-a，a無解．
當(dāng)B≠∅，

-a＜4-a 4-a＜-1

，或

-a＜4-a a≥3

，求得a＞5，或 a≥3，
綜合可得，a≥3．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．