如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，又PED交圓O于E，D，且DE=
4
7
7
，則△OPD的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：在△ODE中，由余弦定理先求出cos∠EDO=
2
7
7
，在△POD中即有cos∠EDO=
PD2+OD2-OP2
2×DO×PD
=
PD2+1-22
2PD
=
2
7
7
，從而可求出PD，故由海倫公式可求△OPD的面積．
解答： 解：已知，OE=OD=OB=1，DE=
4
7
7
，在△ODE中，由余弦定理知，cos∠EDO=
DO2+DE2-OE2
2×DO×DE
=
2
7
7

OB=PB=1，OP=2
在△POD中，有cos∠EDO=
PD2+OD2-OP2
2×DO×PD
=
PD2+1-22
2PD
=
2
7
7

上式可化為PD2-
4
7
7
PD-3=0，解得PD=
7
或者-
3
7
7
（舍去），
在△POD中，由海倫公式得P=
OD+OP+DP
2
=
3+
7
2

S△OPD=
p(p-OD)(p-OP)(p-PD)
=
3+
7
2
×
1+
7
2
×
7
-1
2
×
3-
7
2
=
3
4
=
3
2

故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了余弦定理，海倫公式的綜合應(yīng)用，考察計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列哪一組函數(shù)相等（　　）
A、f（x）=x與g（x）=
x2
x
B、f(x)=x2與g(x)=(
x
)4
C、f(x)=|x|與g(x)=(
x
)2
D、f（x）=x2與g（x）=
3x6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
a
-
a
ex
，（a∈R且a＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）時(shí)，求使f（1-m）-f（m2-1）＜0成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=lg（-x-1）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f2（x）=lg（x-3）的定義域?yàn)镹，A=N∪M，函數(shù)g（x）=2x-a（x≤2）的值域?yàn)锽．
（1）求A、B；
（2）若函數(shù)A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+log2x-3在區(qū)間（1，2）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R均有f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為一個(gè)四棱錐的正視圖、側(cè)（左）視圖和俯視圖，則該四棱錐的表面積為（　�。�
A、3
B、2+
2
C、2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2-4x+1（-3≤x≤3）的值域是（　�。�
A、（-4，5]
B、[-20，4]
C、[-20，5]
D、[4，5]

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