Question

2．正六棱錐的底面周長為6，高為$\sqrt{3}$，那么它的側棱長是2，斜高是$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

Answer 1

分析 正棱錐的高與底面半徑，側棱組成一個直角三角形，且高與斜高，底面中心到底面邊的垂線段組成直角三角形，在兩個直角三角形中使用勾股定理即可求出側棱和斜高．

解答 解：如圖，設正六棱錐底面中心為O，過O作OM⊥AB，垂足為M，連接OA，SM，
則SO⊥OA，SO⊥OM，M是AB的中點，SO=$\sqrt{3}$．
∵正六棱錐的底面周長為6，
∴AB=OA=1，AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴SA=$\sqrt{S{O}^{2}+O{A}^{2}}$=2，
SM=$\sqrt{S{O}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
故答案為2，$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

點評 本題考查了正棱錐的結構特征，構造直角三角形是常用方法．屬于基礎題．