2．橢圓4x2+16y2=64上一點(diǎn)M到該橢圓的某一焦點(diǎn)F的距離等于2，P是線段FM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到此橢圓中心的距離為3．

分析 設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F'，連接MF'，由橢圓的定義可得|MF|+|MF'|=2a=8．即可得出|MF'|．再利用三角形的中位線定理可得．

解答 解：由橢圓4x2+16y2=64，可得$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
則a2=16，∴a=4．
設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為F'，
連接MF'，由橢圓的定義可得|MF|+|MF'|=2a=8．
∵|MF|=2，∴|MF'|=6．
∵OP是線段FF'的中點(diǎn)，P是線段MF的中點(diǎn)，
∴|OP|=$\frac{1}{2}$|MF'|=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，D（1，$\frac{3}{2}$）是橢圓上一點(diǎn)，橢圓左頂點(diǎn)為C，過F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線CA、CB與直線1：x=4交于點(diǎn)M、N．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-1）-2（x-1）．
（Ⅰ）若a=0時直線y=mx+1與曲線y=f（x）相切，求m的值；
（Ⅱ）已知（x-1）f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知ABCD是直角梯形，AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥BD，把△ABD沿BD折起，使平面A′BD⊥面BCD．
（1）求證：平面A′BD⊥面A′DC；
（2）求A′D與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最小值；
（2）求證：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i•（\sqrt{e}）^{i}}$＜$\frac{7}{2e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）滿足$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$=3，若離心率的范圍為$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求橢圓長軸長的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有一棱長為m的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G，分別為A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，H為△EFG的重心，求DH的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在一個半球面上，且AB=AC，B1C1=$\sqrt{2}$BB1，則異面直線AC1與A1B所成的角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．（ax+$\frac{1}{x}$）（2x-1）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則a的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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