記函數(shù)f(x)=
x-3
+
12-3x
的最大值為M，最小值為m，則
M-m
M+m
的值為（　�。�
分析：設(shè)a=
x-3
，b=
12-3x
，則3a2+b2=3，根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃，求出函數(shù)的最值，代入可得答案．
解答：解：設(shè)a=
x-3
，b=
12-3x
，則（a≥0，b≥0）
則3a2+b2=3
其圖象如下圖所示：

令z=a+b，由上圖可得：
z的最大值為2，最小值為1
即函數(shù)f(x)=
x-3
+
12-3x
的最大值為M=2，最小值為m=1，
故
M-m
M+m
=
1
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，其中利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數(shù)F（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈[-
4
5
，-
3
5
]，x2∈[0，1]，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)H（x）=
1
f(x)
-
1
g(x)
對(duì)任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f(x)=
x-1ax+1
 (a≠0且a≠-1)．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）已知函數(shù)h（x）=f（2x），且函數(shù)y=h（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）記函數(shù)g（x）=h（x-1）+1，試計(jì)算g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

記函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=x．
（1）若函數(shù)F（x）=af（x）+g2（x）在x=1處取得極值，試求a的值；
（2）若函數(shù)G（x）=af（x）+g2（x）-b•g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)H（x）=對(duì)任意x1，x2∈[1，3]恒有|H（x1）-H（x2）|≤a成立，試求a的取值范圍．（參考：ln2≈0.7）

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