函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[0，+∞）
B、[2，+∞）
C、[4，+∞）
D、（-2，+∞）
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得a的值，若當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，即當(dāng)x∈（0，1]時，t≥
2x-2
2x-1
2x+1
恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=
2x-2
2x-1
2x+1
求出當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)的最大值，可得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=1-
4
2ax+a
=1-
4
2+a
=0，
解得a=2，
即f（x）=1-
4
2×2x+2
=
2x-1
2x+1
，
若當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x-2恒成立，
則當(dāng)x∈（0，1]時，t≥
2x-2
2x-1
2x+1
恒成立，
令g（x）=
2x-2
2x-1
2x+1
=
(2x-2)(2x+1)
2x-1
=(2x-1)+
-2
2x-1
+1，
則g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，
當(dāng)x=1時，函數(shù)最最大值0，
故t≥0，
即實數(shù)t的取值范圍是[0，+∞），
故選：A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
1
2
≤2x+y≤
1
2
，-
1
2
≤3x+y≤
1
2
，求9x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)P（x0，y0）為函數(shù)f（x）圖象上的任意一點，若當(dāng)x0∈（0，3]時，點P處的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），bn=an•2n-1，則{bn}的前n項和Tn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對于定義域D內(nèi)的任意兩個x1，x2（x1≠x2）都存在常數(shù)k，使得|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上為“諧函數(shù)”，若f（x）=
x
在（4，+∞）上為“諧函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-3）＜f（3）的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωπ•cos（ωx+
π
4
）+2sin2ωx+
1
2
，直線y=1-
2
2
與f（x）的圖象交點之間的最短距離為π．
（1）求f（x）的解析式及其圖象的對稱中心；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
，c=4，a+b=4
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax，x≤0
log6x，x＞0
，若f[f（
1
6
）]=
1
4
，則實數(shù)a等于（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、-4
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a過P（0，-1），且與以A（2，3）、B（-3，2）為端點的線段相交，則直線a的斜率k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[-1，2]

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