8．已知A={x|1＜ax≤2}，B={x|-1＜x＜1}，A⊆B．求a的取值范圍．

分析 要解出集合A，從而需討論a是否為0，a＞0，或a＜0，從而討論a=0，a＞0，和a＜0三種情況，求出每種情況的A，再根據(jù)A⊆B，便可建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得出a的取值范圍．

解答 解：①若a=0，則A=∅，顯然滿足A⊆B；
②若a＞0，則A={x|$\frac{1}{a}＜x≤\frac{2}{a}$}；
∵A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}≥-1}\\{\frac{2}{a}＜1}\end{array}\right.$；
解得a＞2；
③若a＜0，則$A=\{x|\frac{2}{a}≤x＜\frac{1}{a}\}$；
∵A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{a}＞-1}\\{\frac{1}{a}≤1}\end{array}\right.$；
解得a＜-2；
∴綜上得a的取值范圍為{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，不等式的性質(zhì)，以及子集的定義，不要忘了討論a的符號(hào)．

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