Question

3．若0≤x≤$\frac{π}{2}$，則函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{2}$）sin（x+$\frac{π}{6}$）的最大值是$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用x的范圍和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

解答 解：y=sinx（sinx•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$cosx）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin²x+$\frac{1}{2}$sinxcosx=$\frac{\sqrt{3}（1-cos2x）}{4}$+$\frac{1}{4}$sin2x=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{2π}{3}$，
∴y_max=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$，
故答案為：$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖形與性質(zhì)．解題過程中注意運(yùn)算的細(xì)心和公式的熟練運(yùn)用．