Question

10．下列四種說法中，正確的個數(shù)有
①命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增
④若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，2x₃，..2x_n的方差為2（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①全稱命題的否定判斷；
②聯(lián)接詞命題真假的判斷．
③對冪函數(shù)定義的系數(shù)為1，則由此得出m的值．
④對隨機(jī)變量X方差為D（x）．則隨機(jī)變量2X的方差為4D（x）．

解答 解：對于①∵命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”，
∴命題“?x∈R，均有x²-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”錯誤，
即①不正確．
對于②∵由命題p∧q為真可得到：命題p、q同時為真，
而命題p∨q為真說明命題p、q中至少有一個為真，
∴由“命題p∧q為真”⇒“命題p∨q為真”，
而“命題p∨q為真”推不出“命題p∧q為真”，
∴“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件正確，故②正確．
對于③f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是冪函數(shù)的話，根據(jù)冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)的形式為y=x^α，
系數(shù)為1，則m=1，所以y=x³，在（0，+∞）上時增函數(shù)．故③正確．
對于④若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，即$D（x）=\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}}{n}$
則2x₁，2x₂，2x₃，..2x_n的方差為為$D'（x）=\frac{（2{x}_{1}-2\overline{x}）^{2}+（2{x}_{2}-2\overline{x}）^{2}+…+（2{x}_{n}-2\overline{x}）^{2}}{n}$=4，故④不正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查命題的否定、命題的真假、冪函數(shù)的概念、數(shù)據(jù)方差的概念，屬于基礎(chǔ)題型．