Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x-y=0，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
• B． $\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$
• C． $\frac{{4{x^2}}}{3}-\frac{y^2}{3}=1$或$\frac{x^2}{3}-\frac{{4{y^2}}}{3}=1$
• D． $\frac{{4{y^2}}}{3}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，λ≠0，利用待定系數(shù)法能求出雙曲線C的方程．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C過點(diǎn)P（1，1），
且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x-y=0，
∴設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=λ，λ≠0，
把P（1，1）代入，得：1-$\frac{1}{4}$=λ，解得λ=$\frac{3}{4}$，
∴雙曲線C的方程為$\frac{4{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．