7．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=3|PF2|，則此雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（1，\sqrt{2}）$B．（1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）

分析 由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，a≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的范圍．

解答 解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
由|PF1|=3|PF2|，
可得2|PF2|=2a，即|PF2|=a，
根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
可得|PF2|≥c-a，
即a≥c-a，即為c≤2a，則e=$\frac{c}{a}$≤2，
可得1＜e≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，由點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c-a，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M、N，在線段MN上取異于點(diǎn)M、N的點(diǎn)H，滿足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，證明點(diǎn)H恒在一條定直線上．

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A．4B．$\sqrt{7}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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