Question

12．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$一個焦點F（5，0）到漸近線的距離為4，則其漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x．

Answer 1

分析 由題意可得c=5，即a²+b²=25，運用點到直線的距離公式可得b=4，a=3，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意可得c=5，即a²+b²=25，
焦點F（5，0）到漸近線y=$\frac{a}$x的距離為4，
可得$\frac{5b}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=4，
解得b=4，a=3，
可得漸近線方程y=±$\frac{a}$x，即為y=±$\frac{4}{3}$x．
故答案為：y=±$\frac{4}{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題．