Question

9．已知實(shí)數(shù)m+n=1，則3^m+3ⁿ的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先判斷3^m＞0，3ⁿ＞0，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合m+n=1，可求出3^m+3ⁿ的最小值．

解答 解：∵3^m＞0，3ⁿ＞0，m+n=1，
∴3^m+3ⁿ≥2$\sqrt{{3}^{m+n}}$=2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=$\frac{1}{2}$取等號，
故3^m+3ⁿ的最小值為2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的正確應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．