已知圓C方程為：, O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)直線過(guò)點(diǎn)P(1, 2), 且與圓C交于A、B兩點(diǎn), 若|AB|＝, 求直線的方程；

(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn), 若向量, 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

解析：(1)①若直線垂直于軸, 直線方程為, 與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分為和,其距離為滿足題意.                                                  ……………………2分

②若直線不垂直于軸, 設(shè)其方程為, 即

設(shè)圓心到直線的距離為, 則, 得

∴, 得, ∴此時(shí)直線方程為………………6分

(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為

∴, ∴……………………9分

又, ∴, 即

∴Q點(diǎn)的軌跡方程是……………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C方程為x2+y2-8mx-（6m+2）y+6m+1=0（m∈R，m≠0），橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．
（1）證明圓C恒過(guò)一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過(guò)（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B，使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），直線QA，QB的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C方程為：（x-2）2+（y-1）2=9，直線a的方程為3x-4y-12=0，在圓C上到直線a的距離為1的點(diǎn)有（　�。﹤�(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C方程為：（x-2m-1）2+（y-m-1）2=4m2（m≠0）
（1）求證：當(dāng)m變化時(shí)，圓C的圓心在一定直線上；（2）求（1）中一系列圓的公切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）已知圓C方程為:                  

(1)直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=      ，求直線l的方程；

（2）過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程。

 

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