已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，則該雙曲線的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算可得mn=16ac，再利用雙曲線的定義及其余弦定理即可得出．
解答： 解：設(shè)|
PF1
|=m，|
PF2
|=n，
∵
PF1
•
PF2
=4ac，∠F1PF2=
π
3
，
∴
1
2
mncos
π
3
=4ac，化為mn=16ac．
又m-n=2a，4c2=m2+n2-2mncos
π
3
，
∴4c2=（m-n）2+mn=4a2+16ac，
∴e2-4e-1=0，e＞1．
解得e=2+
5
．
故答案為：2+
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、雙曲線的定義及其余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
20
+
y2
16
=1，點(diǎn)A是橢圓與y軸的交點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)M滿足：
AF
=2
FM
，
OM
=
1
2
(
OB
+
OC
)．
①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，若
AB
•
AC
=0，D在BC上，且
AD
•
BC
=0．
①求證：直線l恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；②求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中的時(shí)間t與位移s之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)解析式．
t0t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t0
s-20.0-17.8-10.10.110.317.720.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
px-p
-lnx（p＞0）．
（1）如果f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求p的取值范圍；
（2）設(shè)an=
2n+1
n
，求證：a1+a2+…+an≥2ln（n+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程log2（ax2+2x+1）-m=0恒有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐
B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
D、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（文）從從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)的選取3人，該3人中至少有2人成績(jī)?cè)?0以上（含90分）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）零點(diǎn)近似值，至少經(jīng)過(guò)（　　）次二分后精確度達(dá)到0.1．
A、2B、3C、4D、5

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