Question

如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）存在，

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可，該題取中點(diǎn)，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而證明面；(2)假設(shè)上存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí)面內(nèi)必存在垂直于的兩條直線，容易證明面，所以，又，所以，接下來(lái)再能保證即可，此時(shí)必有∽，進(jìn)而根據(jù)成比例線段可求出的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的位置確定.
試題解析： (Ⅰ）取中點(diǎn)，連
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025133454545.png" style="vertical-align:middle;" />面，而面，所以面；

（2）在上取點(diǎn)使，連接
，，又面
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025133766562.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，所以，又，所以，故面.