已知
a
，
b
是非零向量且滿足(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
π
3
π
3
．
分析：根據(jù)垂直向量的數(shù)量積為零，結(jié)合題意建立關(guān)于
a
 、
b
的方程組，解出|
a
 |=|
b
|且
a
•
b
=
1
2
|
a
 |2．再根據(jù)平面向量的夾角公式加以計算，可得
a
與
b
的夾角大�。�
解答：解：∵(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，
∴
(
a
-2
b
)•
a
=0
(
b
-2
a
)•
b
=0
，化簡得
a
2=
b
2=2
a
•
b

可得|
a
 |=|
b
|，
a
•
b
=
1
2
|
a
 |2
因此，設(shè)
a
與
b
的夾角為α，則有cosα=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
1
2
|a|
2
|a|
2
=
1
2
，
∵α∈（0，π），∴α=
π
3
．
故答案為：
π
3
點評：本題給出向量
a
 、
b
的滿足的條件，求
a
與
b
的夾角大小．著重考查了向量數(shù)量積的公式及其運算性質(zhì)、兩個向量的夾角求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數(shù)，設(shè)
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數(shù)t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應(yīng)滿足條件
 
．

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