如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD，
(1)求證：EF·EP= DE·EA；
(2)若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．
解：(1)∵CD∥AP，
∴∠ECD=∠APE，
∵∠EDF=∠ECD，
∴∠APE=∠EDF，
又∵∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA，
∴DE：PE=EF：EA，即EF·EP=DE·EA。
(2)∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，
∴△DEF∽△CED，
∴DE：EC=EF：DE，
∴DE2=EF·EC，
∵DE=6，EF=4，
∴EC=9，
∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，
∴DE·EA=CE·EB，
∴CE·EB=EF·EP，
∴9×6=4·EP，解得：，
∴PB=PE-BE=，PC=PE+EC=，
由切割線定理得：PA2=PB·PC，
∴。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．
（1）求證：EF•EP=DE•EA；
（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：∠P=∠EDF；
（2）求證：CE•EB=EF•EP；
（3）若CE：BE=3：2，DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•甘肅三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF•EC．
（1）求證：CE•EB=EF•EP；
（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．

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