Question

已知三個函數(shù) f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．a(chǎn)＜b＜c
C．a(chǎn)＜c＜b
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)零點存在定理，分別求三個函數(shù)的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點的唯一性，從而得到結(jié)果．
解答：解：函數(shù)f（x）=2^x+x，f（-1）==，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函數(shù)h（x）=log₂x+x=0，h（）=，h（1）=1＞0，
∴函數(shù)的零點滿足，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的零點是唯一的，
則a＜c＜b，
故選C．
點評：本題考查的重點是函數(shù)的零點及個數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．