Question

已知三個(gè)函數(shù) f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c

B．a(chǎn)＜b＜c

C．a(chǎn)＜c＜b

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

函數(shù)f（x）=2^x+x，f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函數(shù)h（x）=log₂x+x=0，h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，h（1）=1＞0，
∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足

1

2

＜c＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數(shù)，
∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，
則a＜c＜b，
故選C．