【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點;

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）0

【解析】

(1) 設(shè)=m=n,再根據(jù)向量的線性運算化簡=,再求出=(1-n)+n,解方程組所以=m,即M是CD的中點.（2）先利用向量的數(shù)量積和向量的線性運算求得==-,再利用二次函數(shù)求出函數(shù)的最小值.

(1)設(shè)=m=n,

由題意知)

=+m)=,

又+n+n()

=(1-n)+n,

∴

∴=m,即M是CD的中點.

(2)∵AB=2,BC=1,M是CD的中點,

∴MB=,∠ABM=45°,

∴=()·=-()·=--||2

=-||||cos(180°-∠ABH)-||2

=||||cos 45°-||2

=|-||2=-,

又0<||≤,∴當||=,即H與M重合時,取得最小值,且最小值為0.

練習冊系列答案
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（2）求證：平面BED⊥平面AED；
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C.充分必要條件
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（）

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C.f（x）= （ex﹣e﹣x）
D.f（x）=ln（ ﹣x）

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