【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在[﹣1,1]上單調(diào)遞增是( )
A.f(x)=|sinx|
B.f(x)=ln
C.f(x)= (ex﹣e﹣x)
D.f(x)=ln( ﹣x)
【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng): 對(duì)于A、f(x)=|sinx|,有f(﹣x)=|sin(﹣x)|=|sinx|=f(x),為偶函數(shù),不符合題意,
對(duì)于B、f(x)=ln ,有 >0,解可得﹣2<x<2,即其定義域?yàn)椋ī?,2),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又由f(﹣x)=ln =﹣f(x),為奇函數(shù),
令t= =﹣1+ ,在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
而f(x)=ln 在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
對(duì)于C、f(x)= (ex﹣e﹣x),其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又由f(﹣x)= (e﹣x﹣ex)=﹣f(x),為奇函數(shù),
函數(shù)y=ex為增函數(shù),而函數(shù)y=e﹣x為減函數(shù),
故函數(shù)f(x)= (ex﹣e﹣x)在區(qū)間(﹣1,1)上為增函數(shù),符合題意,
對(duì)于D、f(x)=ln( ﹣x),有 ﹣x>0,解可得x∈R,其定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又由f(﹣x)=﹣f(x),為奇函數(shù);
令t= ﹣x= ,在區(qū)間(﹣1,1)為減函數(shù),而y=lnt為增函數(shù),
故f(x)=ln( ﹣x)在區(qū)間(﹣1,1)上為減函數(shù),不符合題意,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AC與BM交于點(diǎn)N,BN=BM.
(1)求證:M是CD的中點(diǎn);
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,g(x)=x2+2ax+1(a為正實(shí)數(shù)),滿足f(0)=g(0);
函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)+b定義域?yàn)?/span>D.
(1)求a的值;
(2)若存在x0∈D,使F(x0)=x0成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若n為正整數(shù),證明:<4.
(參考數(shù)據(jù):lg3=0.3010, =0.1342,=0.0281, =0.0038)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)斜率為2的直線l,過雙曲線的右焦 點(diǎn),且與雙曲線的左、右兩支分別相交,則雙曲線離心率,e的取值范圍是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+|x|﹣|x﹣5|+2.
(1)求不等式f(x)<0的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤m的整數(shù)解僅有11個(gè),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Г: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 ,F(xiàn)2與橢圓上點(diǎn)的連線的中最短線段的長為 ﹣1.
(1)求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知Г上存在一點(diǎn)P,使得直線PF1 , PF2分別交橢圓Г于A,B,若 =2 , =λ (λ>0),求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱錐中, , , 為中點(diǎn), 為中點(diǎn),且為正三角形.
(1)求證: 平面;
(2)若, ,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)若討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條不同切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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