【題目】已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設,,是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點,連結交橢圓于另一點,證明:直線與軸相交于定點.
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【題目】已知 .
(1)若是上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,判斷函數(shù)零點的個數(shù).
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【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用局勝制(即先勝局者獲勝,比賽結束),假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.
(1)求甲以比獲勝的概率;
(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于局的概率;
(3)求比賽局數(shù)的分布列,并求.
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是真命題
B.命題“,”的否定是“,”
C.若為真命題,則為真命題
D.在中,“”是“”的充要條件
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.
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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;
(3)求數(shù)列前n項和.
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【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查,隨機抽取了100名學生,他們身高都處于五個層次,根據(jù)抽樣結果得到如下統(tǒng)計圖表,則從圖表中不能得出的信息是( )
A. 樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)
B. 樣本中層次身高人數(shù)最多
C. 樣本中層次身高的男生多于女生
D. 樣本中層次身高的女生有3人
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