20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，如果$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，那么實(shí)數(shù)λ=（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，再由$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，利用向量垂直的條件能求出實(shí)數(shù)λ．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow m$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow n$=$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{m}$=（0，-3），$\overrightarrow{n}$=（1+λ，-2+λ），
∵$\overrightarrow m$⊥$\overrightarrow n$，
∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0-3（-2+λ）=0，
解得λ=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知三角形ABC是單位圓的內(nèi)接三角形，AB=AC=1，過點(diǎn)A作BC的垂線交單位圓于點(diǎn)D，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=$\frac{3}{2}$．

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11．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{{{a_1}（{{4^n}-1}）}}{3}$，若a3=8，則a1=$\frac{1}{2}$．

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8．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心，研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的圖象的某一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$=42．

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15．在△ABC中，$tanA=\frac{1}{2}，cosB=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，則tanC=-1．

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5．設(shè)全集U=R，A={x|x2-x-6＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．{x|-3＜x＜-1}B．{x|-3＜x＜0}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|x＞-1}

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12．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y＜1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{4}{3}$，3）．

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2．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$B．λ=μ=0C．λ=0，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．對(duì)某一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，采取一件一件地抽查．若抽查4件未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格．若在查到第四件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品也停止檢查，并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定合格概率為0.9；
（1）求該隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）通過抽樣檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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