Question

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心，研究函數(shù)f（x）=x³+sinx+2的圖象的某一個(gè)對稱點(diǎn)，并利用對稱中心的上述定義，可得到$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$=42．

Answer 1

分析 由已知得f（x）=x³+sinx+2的對稱點(diǎn)為（0，2），從而f（x）+f（-x）=4，f（0）=2，由此能求出$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$的值．

解答 解：∵f（x）=x³+sinx+2的對稱點(diǎn)為（0，2），
∴f（x）+f（-x）=4，f（0）=2，
∴$f（-1）+f（-\frac{9}{10}）+…+f（0）+…+f（\frac{9}{10}）+f（1）$
=4×10+2=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．