如圖,在四棱錐

中,底面

是邊長(zhǎng)為

的菱形,

,

底面

,

,

為

的中點(diǎn),

為

的中點(diǎn).

(Ⅰ)求四棱錐

的體積;
(Ⅱ)證明:直線

平面

.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)詳見解析.
試題分析:(Ⅰ)求四棱錐

的體積,由體積公式

,由已知

底面

,顯然

是高,且值為2,而底面是邊長(zhǎng)為

的菱形,

,,有平面幾何知識(shí),可求得面積

,代入公式,可求得體積;(Ⅱ)證明:直線

平面

,證明線面平行,首先證明線線平行,可用三角形的中位線平行,也可用平行四邊形的對(duì)邊平行,本題雖有中點(diǎn),但沒直接的三角形,可考慮用平行四邊形的對(duì)邊平行,可�。希牡闹悬c(diǎn)G,連結(jié)CG,MG,證明四邊形

為平行四邊形即可,也可取

中點(diǎn)

,連接

,

,利用面面平行則線面平行,證平面

平面

即可.
試題解析:(Ⅰ)

(Ⅱ)取

中點(diǎn)

,連接

,

,

,又

,

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中點(diǎn),AA'=AB=2

(1)求證:AD

B'D;
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是線段CD上一點(diǎn),求三棱錐M﹣EFG的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱柱

中,側(cè)棱與底面垂直,

,

,

分別是

的中點(diǎn)

(1)求證:

∥平面

;
(2)求證:

⊥平面

;
(3)求三棱錐的體積

的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

是以

為直徑的半圓上異于點(diǎn)

的點(diǎn),矩形

所在的平面垂直于該半圓所在平面,且


(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)平面

與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為

,
①求證:

//

;
②若

,求三棱錐E-ADF的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果球的大圓周長(zhǎng)為C,則這個(gè)球的表面積是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正三棱錐A-BCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EF⊥DE,且BC=1,則正三棱錐A-BCD的體積是( )

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知三棱錐

的所有頂點(diǎn)都在球

的球面上,

是邊長(zhǎng)為

的正三角形,

為球

的直徑,且

,則此棱錐的體積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為
.

查看答案和解析>>