已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上第一象限內任一點，過點P作圓x2+y2=16的兩條切線PA、PB（點A、B是切點），直線AB分別交x軸、y軸于點MN，則△MON的面積S△MON（O是坐標原點）的最小值是（　　）
A、
64
5
B、14
C、
41
5
D、
32
5
考點：圓與圓錐曲線的綜合
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=16，x2x+y2y=16，而PA、PB交于P（x0，y0），由此能求出AB的直線方程，從而可得三角形的面積，利用基本不等式可求最值．
解答： 解：設A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=16，x2x+y2y=16，
而PA、PB交于P（x0，y0），
即x1x0+y1y0=16，x2x0+y2y0=16，
∴AB的直線方程為：x0x+y0y=16，
∴M（
16
x0
，0），N（0，
16
y0
），
∴S△MON=
1
2
|OM|•|ON|=|
128
x0y0
|，
∵|x0y0|=20|
x0
5
•
y0
4
|≤10（
x02
25
+
y02
16
）=10，
∴S△MON≥
64
5
，
當且僅當
x0
5
=
y0
4
時，△MON的面積的最小值為
64
5
，
故選：A．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
OA
=（
3
，0），O為坐標原點，動點M滿足：|
OM
+
OA
|+|
OM
-
OA
|=4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知直線l1，l2都過點B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2與軌跡C分別交于點D，E，試探究是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+2x
x+
1
2
（x≥0）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+1）2+y2=20，點B（1，0）．點A是圓C上的動點，線段AB的垂直平分線與線段AC交于P．求動點P的軌跡C1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正整數(shù)N=
n
i=1
ai（ai∈N*），稱T=
n
π
i=1
ai為N的一個“分解積”，
（1）當N分別等于6，7，8時，它們的“分解積”的最大值分別為
 

（2）當N=3m+1（m∈N*）時，它的“分解積”的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得極大值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）+（m+2）x≤x（ex+x2-x-3）對于任意的x∈[0，+∞]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）過點A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標平面內，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐標系中如圖2，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）
（2）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．
（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）m-x
（1）若函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求證：（1+sin1）（1+sin
1
22
）（1+sin
1
32
）…（1+sin
1
n2
）＜e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1是方程7x+x-4=0的根，x2是方程log7（x-1）+x-5=0的根，則x1+x2=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案