【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，設(shè)bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；

（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。

【答案】（1）見解析；（2）Tn=.

【解析】試題分析：（1）由an+1=，得=2·，再利用等比數(shù)列的定義即可得出．

（2）由（1）求出通項得log2bn=log2 2n-1=n-1，利用等差數(shù)列求和即可.

試題解析：

（1）由an+1=，得=2·。所以bn+1=2bn，即。

又因為b1=，所以數(shù)列{bn}是以1為首項，公比為2的等比數(shù)列。

（2）由（1）可知bn=1·2n-1=2n-1，所以log2bn=log2 2n-1=n-1。

則數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn=1+2+3+…+（n-1）=。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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【題目】已知、是橢圓（）的左、右焦點，過作軸的垂線與交于、

兩點， 與軸交于點， ，且， 為坐標(biāo)原點.

（1）求的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一異于頂點的點， 、為的上、下頂點，直線、分別交軸于點、.若直線與過點、的圓切于點.試問： 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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【題目】已知橢圓C1：（a＞b＞0）與雙曲線 C2：x2﹣有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的離心率為 （　�。�

A. e2＝ B. e2＝ C. e2＝ D. e2＝

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【題目】已知橢圓C： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M、N兩點．

① 求證：直線MN的斜率為定值；

② 求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標(biāo)原點，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時當(dāng)船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處的切線與平行．

求的單調(diào)區(qū)間；

若存在區(qū)間，使在上的值域是，求b的取值范圍．

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