Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求A，B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)M為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， =λ （λ＞0），| || |=2，求動(dòng)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=1，展開(kāi)為 + ρsinθ=1，可得直線C的直角坐標(biāo)方程為 x+ y=1，即x+ y=2．

當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2，∴A（2，0）；

當(dāng)θ= 時(shí)，ρ= ，∴B

（2）解：由條件可設(shè)Q（ρ，θ）， ，

由條件 為所求Q的極坐標(biāo)方程

【解析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=1，展開(kāi)為 + ρsinθ=1，利用互化公式可得直線C的直角坐標(biāo)方程，分別取θ=0，θ= 時(shí)，計(jì)算出ρ，即可得出直角坐標(biāo)．（2）由條件可設(shè)Q（ρ，θ） ，由已知可得ρρ1=2， =2，聯(lián)立解出ρj即可得出方程．